不等式
均值不等式
小于 的不等式？
小于 的不等式？
小于 的不等式？
与 关系？
证明：将 等式相加后整体除二。
或者直接排序不等式证明。
与 关系？ 证明：拆开后即证 将 等式相加后整体除二。 或者直接排序不等式证明。
平方和为定值，考虑方法？ 三角换元。
证明不等式，和为定值，考虑方法？ 对称换元。 琴生不等式。
根号裂项常用等式？
证明不等式时，出现二次项、一次项、常数项，可以考虑的方法？ 判别式法。
均值不等式四个式子？ 调几算方。
关于 的两个不等式？证明？
证明：构造 可证右边。
对 运用拉格朗日中值定理，
不难发现 ，证毕。
进阶不等式
柯西不等式？ 取等条件： 相等。
柯西不等式证明？ 二次函数构造法： ，即 当 时，原式取等号。 计算判别式得到 原式得证。
排序不等式？ 顺序和最大，反序和最小，乱序和中间。
琴生不等式？ 与 关于凹凸性得到的不等式。 若 为区间 上的上凸函数， ，不等式 成立。 若 为区间 上的下凸函数， ，不等式 成立。 当 相等时取等。
幂平均不等式？ 若 且 ，则：
幂平均不等式证明？ 利用琴生不等式。 两边同时 次方，即证： 令 ，则原式等价于： 即证明 为上凸函数，考虑到 ，显然成立。