物理碰撞问题

碰撞问题

碰撞问题在高考物理中是非常常见的运动学题型，综合运用了动能、动量、牛顿定律内容，是难度大、灵活性强、综合性强的一类题型。

类碰撞的思想在许多其他题型中有出现，可以与电磁感应等若干题型相结合。

两个物体，发生碰撞，产生能量交换。

在这个过程中，我们认为力互相作用的时间极短，那么动量守恒。

但是在碰撞中，能量不一定守恒。

如果能量守恒，我们称为完全弹性碰撞。
如果能量不守恒，且碰撞过程中损失的能量最多，我们称为完全非弹性碰撞。在这种碰撞中，两个物体最终共速。

在高中学习中，所有的碰撞都遵循动量守恒定律。
我们设两个物体质量分别为，初始速度为，不妨令 .

如果能量守恒，发生完全弹性碰撞，那么还遵循能量守恒定律。

很多时候，我们联立这两个式子，就能解出想要的结果

我们可以得到一个便于记忆的结论：
在完全弹性碰撞中，碰撞前后，两物体速度差相等。

例如物体原本速度为，物体速度为，在碰撞后，可能分别为和，也可能为和 . 一种特殊情况是，两物体质量相等，那么它们会交换速度。

完全非弹性碰撞后，两物体共速，在这种情况下，碰撞损失的能量最大。

我们在稍后会说明为什么这时损失能量是最大的。

设两个物体质量分别为，初始速度分别为，最终速度为 .

用这个式子，就可以直接解出最终速度，我们再计算损失的能量：

如果将上式的结果代回：

化简一下，可以得到：

有一种解决碰撞问题的方法，是将碰撞问题放在质心系下求解。

我们选定系统的质心作为参考系，算出相对质心的速度，再进行计算。

首先计算质心速度 .
随后计算出质心系下的速度，，.

聪明的读者一定发现了，在质心系下，碰撞仍然遵循动量守恒定律。
具体证明很简单，只要代回即可。

在质心系下，所有物体的动量和为零。
从质心系速度定义中，不难得到，而就成立了。

所有物体在实验室系下的动能和，等于质心在实验室系下的动能加上所有物体在质心系下的动能和。
形式地，

我们将完全弹性碰撞放在质心系下看。
记初始速度为，质心系下的速度为，末速度为，质心系下的末速度为 .

由之前的结论，我们知道实验室系下，碰撞前后速度差不变，也就是说 .
做一些变换，可以得到：，相对速度大小不变，速度差不变，得到了 .

也就是说，在质心系下，碰撞前后的速度差也不变。

通过质心系下动量和为零的特性，我们简化了大量计算，得到了一个较为简单的式子。
这个式子背诵起来相对较为简单。

我们将完全非弹性碰撞放在质心系下看。
根据质心系速度的定义，我们不难发现，质心系速度就是两物体发生完全非弹性碰撞后的最终速度。

而物体在实验系下的动能和，等于质心动能加上物体在质心系下的动能和。
在完全非弹性碰撞后，物体在质心系下速度都为零，动能为零，则损失能量最大，系统动能等于质心动能。

动能改变量为：

等价于：

碰撞后，根据动量守恒，物块可以放在质心系下研究，速度最多减小到零。

此时能量损失最大，发生完全非弹性碰撞。

完全弹性碰撞，计算速度方法？碰撞前后速度差一致，与动量守恒联立计算。

完全非弹性碰撞，损失能量？