物理电磁感应问题中动杆与电容的相互转化

电磁感应问题中，动杆与接入电容器的电容都有一种性质：电动势变化量与流经的电荷量成正比。

对于动杆：，积分得 . 而对于动杆电动势，原电动势为，新电动势为，不难有：这一点在物理电磁感应微积分应用中有所提及。

对于电容，有：.

则该动杆的等效电容为：

我们已经看到动杆与电容器在简单的电学性质上有明显的相似性，若究其原因，我倾向于将他归结在能量方面。容易看出，杆与电容器都将电能转化为其他形式的能量储存了起来，对于杆来说是动能，对于电容器则为电场能。因而本质上它们都是储存电能的元件。

单杆电容初速度问题：电容器电容为，轨道间隔，杆的初速度为，质量为，给出某时刻杆的速度，求此时电容器的电压 .

考虑到，即 ,结合，可以解得：

若未知末速度，则通过，可以化简为：

考虑使用一质量为的杆代替电容，在最终另一杆速度为时，其速度由动量守恒给出：则其电动势为，与上文一致。考虑到末态，两杆共速，有：，解得，得到电动势为：，同样与上文一致。

首先讨论单杆电容拉力问题，作用在杆上拉力大小为，末态杆做匀加速运动，产生恒定电流，求解的大小。

对于电容器的电压：，电流：

对于杆运用牛顿第二定律，有：，联立解得：则有：

接下来考虑两杆问题，用的杆代替电容器，稳定时两杆做加速度相同的匀加速直线运动，有：对从动杆隔离分析，有：，解得，与上文一致。

习题

电磁感应问题中，动杆与接入电容器的电容都有哪一种性质？ 电动势变化量与流经的电荷量成正比。

电磁感应问题中，动杆电动势变化量用电荷量变化量表示公式？

电磁感应问题中，电容电动势变化量用电荷量变化量表示公式？

电磁感应问题中，动杆的等效电容？

电磁感应问题中，电容的等效动杆质量？

电容器电容为，轨道间隔，杆的初速度为，质量为，给出某时刻杆的速度，求此时电容器的电压 . 考虑到，即 ,结合，可以解得：

电容器电容为，轨道间隔，杆的初速度为，质量为，求此时电容器稳定时的电压 . 考虑到，即 ,结合，可以解得：若未知末速度，则通过，可以化简为：

电磁感应问题，单杆电容，施加固定拉力，末态？单杆做匀加速运动。

电磁感应问题，双杆，对某杆施加固定拉力，末态？双杆做加速度相同的匀加速运动。

电磁感应问题，单杆电容，施加固定拉力，末态加速度？对于电容器的电压：，电流：对于杆运用牛顿第二定律，有：，联立解得：

电磁感应问题，单杆电容，施加固定拉力，末态电流？对于电容器的电压：，电流：对于杆运用牛顿第二定律，有：，联立解得：则有：

电磁感应问题，双杆，施加固定拉力，末态电流？将从动杆等效为电容对于电容器的电压：，电流：对于杆运用牛顿第二定律，有：，联立解得：则有：