物理电磁感应问题中动杆与电容的相互转化

电磁感应问题中动杆与电容的相互转化

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电磁感应问题中,动杆与接入电容器的电容都有一种性质:电动势变化量与流经的电荷量成正比

对于动杆:,积分得 . 而对于动杆电动势,原电动势为 ,新电动势为 ,不难有: ​ 这一点在 物理电磁感应微积分应用 中有所提及。

对于电容,有:.

则该动杆的等效电容为:

我们已经看到动杆与电容器在简单的电学性质上有明显的相似性,若究其原因,我倾向于将他归结在能量方面。容易看出,杆与电容器都将电能转化为其他形式的能量储存了起来,对于杆来说是动能,对于电容器则为电场能。因而本质上它们都是储存电能的元件。

单杆电容初速度问题与双杆初速度问题的转换

单杆电容初速度问题: 电容器电容为 ,轨道间隔 ,杆的初速度为 ,质量为 ,给出某时刻杆的速度 ,求此时电容器的电压 .

考虑到 ,即 ,结合 ,可以解得:

若未知末速度,则通过 ,可以化简为:


考虑使用一质量为 的杆代替电容,在最终另一杆速度为 时,其速度由动量守恒给出: 则其电动势为 ,与上文一致。 考虑到末态,两杆共速,有:,解得 , 得到电动势为: ,同样与上文一致。

单杆电容拉力问题与双杆拉力问题的转换

首先讨论单杆电容拉力问题,作用在杆上拉力大小为 ,末态杆做匀加速运动,产生恒定电流 ,求解 的大小。

对于电容器的电压:,电流:

对于杆运用牛顿第二定律,有:,联立解得: 则有:

接下来考虑两杆问题,用 的杆代替电容器,稳定时两杆做加速度相同的匀加速直线运动,有: ​ 对从动杆隔离分析,有:,解得 ,与上文一致。

习题

电磁感应问题中,动杆与接入电容器的电容都有哪一种性质? 电动势变化量与流经的电荷量成正比。 ​

电磁感应问题中,动杆电动势变化量用电荷量变化量表示公式?

电磁感应问题中,电容电动势变化量用电荷量变化量表示公式?

电磁感应问题中,动杆的等效电容? ​

电磁感应问题中,电容的等效动杆质量? ​

电容器电容为 ,轨道间隔 ,杆的初速度为 ,质量为 ,给出某时刻杆的速度 ,求此时电容器的电压 . 考虑到 ,即 ,结合 ,可以解得:

电容器电容为 ,轨道间隔 ,杆的初速度为 ,质量为 ,求此时电容器稳定时的电压 . 考虑到 ,即 ,结合 ,可以解得: 若未知末速度,则通过 ,可以化简为: ​

电磁感应问题,单杆电容,施加固定拉力,末态? 单杆做匀加速运动。

电磁感应问题,双杆,对某杆施加固定拉力,末态? 双杆做加速度相同的匀加速运动。

电磁感应问题,单杆电容,施加固定拉力,末态加速度? 对于电容器的电压:,电流: 对于杆运用牛顿第二定律,有:,联立解得: ​

电磁感应问题,单杆电容,施加固定拉力,末态电流? 对于电容器的电压:,电流: 对于杆运用牛顿第二定律,有:,联立解得: 则有:

电磁感应问题,双杆,施加固定拉力,末态电流? 将从动杆等效为电容 对于电容器的电压:,电流: 对于杆运用牛顿第二定律,有:,联立解得: 则有: